煤矿安全网欢迎您!您好 请登录 首页
瓦斯
您现在的位置:首页技术瓦斯

煤与瓦斯突出启动和终止的尖点突变研究

文章来源:煤矿安全网 作者: 发布时间:2009-04-24

要:在建立煤与瓦斯突出的安全力学条件下,运用尖点突变理论研究矿井中的煤与瓦斯突出,通过构造煤与瓦斯突出的突变势函数,利用突变尖点模型对突出的启动和终止过程进行定性分析和研究,从而为煤与瓦斯突出灾害预测与防治提供新的理论依据。

    关键词:煤与瓦斯突出;尖点突变;构造势函数;突出力学条件

    煤与瓦斯突出是发生在矿井煤岩体中的灾害动力现象,是含瓦斯煤岩体的一种剧烈的能量释放形式。如今对突出机理的研究认识,大多是基于力学或能量的观点,但突出从孕育到启动和从发展到结束都具有明显的突变特征。故研究突出启动和结束的突变过程,掌握突出启动和结束的影响因素,可以加深对突出灾变性质的认识,有利于矿山企业采取有效的安全措施来防治和减轻突出的危害。

    1 突变理论的基本概况

    突变理论是奇点理论和分岔理论研究不连续变化现象的理论,是一个新兴的数学分支。

    当事物发展的轨迹在拓扑曲面上遇到中断处,平衡就遭到破坏,于是发生了突变。突变理论是一种旨在应用的理论,在数学、力学和物理学中,借助突变理论不仅能加深对已有定律的认识,还取得了一些新成果。Thom,证明,当控制系统的因素(控制变量)不多(≤4个)时,只有7种基本突变形式,其中最常用的是尖点突变模型。

    当控制变量有2个时,最简单的突变模型都是尖点型。该突变型应用最广,且它的临界面也容易构造,几何形状直观性也很强。

    2 尖点突变的概述

    尖点突变的势函数为

    

    状态变量是一个,即x,控制变量有2个,即u和v,所以相空间是三维的,该势函数的临界点是方程式(1)的解。

    

    式(1)曲面见图1。假设系统的状态是以x,u,v为坐标的三维空间的一个点来代表,则相点一直位于曲面上,事实上,这些点一直位于曲面的顶叶或底叶。这是因为中叶对应于小稳定平衡。如果相点正好在曲面终止的边缘上(曲绵回折形成的中叶处),则它必定跳跃到另一叶上,这就引起x的突变。尖点之中有2个极小点,它们被1个极大点分隔,而尖点之外只有1个极小点。

    

    图1 尖点突变的平衡曲而

    2.1 运用尖点突变理论解决工程问题的一般方法

    初等突变理论的应用分两类。一类是定量描述,主要用于数理化等科学,其方法是寻找一个势函数或者某一突变流形或分叉集有相同数学描述的系统,应用适当的数学方法,将其归结为Thom分类表中的某一种类型。另一类是定性分析,主要用于生物、社会等科学,由观察到的特征假想出一个初等突变模型,然后作数据拟合,看这个数学模型能否用来较好地解释观察到的现象,最后推断现象的机理,导出一个物理模型。

    基于尖点突变理论,工程问题分析一般是建立势函数表达式,再利用泰勒展开、变量替换等技巧将势函数化为尖点突变的标准形式:

    

    式(2)中V(x)表示系统总势能,x表示状态变量,u,v为控制变量,对V(x)求导,得平衡曲面M的方程:

    

    式(3)所决定的临界点集称为突变流形,即平衡曲面,该曲面在(x,u,v)空间中的图形是具有皱褶的光滑曲面,见图2,由上、中、下三叶组成,其中上、下两叶稳定,中叶不稳定。不管u,v按何种途径变化,其中相点(x,u,v)都只在上叶或者下叶稳定变化,恒在其到达上叶或者下叶的皱褶边缘时产生突跳而直接跃过中叶。所有在平衡曲面上有竖直切线的点构成状态的突变点集S,其方程为

    

    奇异点集的控制变量(u,v)在平面C上的投影就构成了分叉集,它是所有使得状态变量产生突跳突变的点的集合,分叉集方程由式(3)、(4)联立并消去x,即得到:

    

    

    图2 平衡曲面和控制变量平面

    由图2可知,当u≤0时才有跨越分叉集的可能,所以系统发生突跳的一个必要条件是:u≤0。

    当控制变量u,v满足分叉集方程时,系统则处于突跳前的临界状态,所以可得到系统发生突变的充分条件(临界条件)。

    系统中某些因素的变化将会导致u,v的改变。利用图2可以对系统的演化途径作一些定量分析。

    2.2 煤与瓦斯发生突出机制

    综合作用假说认为突出是地应力、瓦斯压力和煤的物理力学性质综合作用的结果。资料表明,物理力学性质方面具备能够形成突出的煤体在地应力的作用破坏下是煤与瓦斯突出发生的一个必要条件但不是充分条件,原因是地应力破坏煤体后如果煤体的裂纹或裂隙中没有足够的瓦斯压力,裂纹或裂隙就不会大面积地扩展,暴露面附近已被地应力破坏的煤体也不会被抛出,即突出不会发生,且被破坏的煤体仅承受一定应力,动态的应力场将会慢慢地形成静态应力场,这样暴露面也将慢慢地处于稳定状态,煤体内部的瓦斯气体将以较为缓慢的速度向井巷释放。但是如果煤体在地应力作用下破坏后能较快地释放足够的瓦斯量并形成积聚,从而形成较高的瓦斯压力,撕裂煤体,从而使得煤体被抛出,这样煤与瓦斯突出就发生了。

    2.3 煤与瓦斯突出发生的力学条件

    根据M. M. Leven提出的球盖失稳的经验公式,可推出煤与瓦斯发生突出现象的力学条件为

    

    式(6)的使用条件是:?i=20o~60o,Ri/ti=400~200。

    式中:Pim为煤壳后部裂隙内积聚的最大瓦斯压力,MPa;i为球盖状煤壳的边缘与煤壳的曲率中心构成的中心角的一半;E为煤体的弹性模量,MPa;E为煤壳的厚度,m;Ri为煤壳的曲率半径,m;p2为煤壳外部作用的气压,MPa。

    令式(6)的右边部分为P1,则煤与瓦斯突出的安全力学条件为:Pim≤P1

    由此可以得出:煤与瓦斯突出所能承受的安全受力与煤壳的厚度、煤壳的曲率半径、煤壳的外部作用气压、煤体的弹性模量,以及球盖状煤壳的边缘与煤壳的曲率中心构成的中心角等有关。

    2.4 构造突变势函数

    发生煤与瓦斯突出前,影响其发生的一个或多个因素是在变化的,一直达到临界点,这段过程是突出的量变过程;达到临界点后,当某一个或多个影响因素向有利于突出发生的方向变化时,就发生了突出,这一过程是突出的质变过程;从量变到质变,必定存在着一个突变。

    现在构造两个函数:w(?i,Ri)和y(E,ti,P2),其中w是单调减小的;y是分段函数;当P1-Pim>0时,单调增加,当P1-Pim<0时,单调减小(Pim为实际瓦斯压力)。煤与瓦斯突出可以适合尖点突变模型,则其突变势函数为

    

    由式(7)对(P1-Pim)求导,可得到平衡曲面M的方程:

    

    突变点集(奇点集)方程S为

    

    分叉集方程口为

    

    3 突变理论对煤与瓦斯突出分析

    在图3中,w和y分别代表煤与瓦斯突出的启动和发展的2个条件;当P1-Pim<0时,w增大则不利于瓦斯突出发生;y减小时有利于瓦斯突出发生。突出从下叶到上叶的跃迁过程是煤与瓦斯突出的启动和发展过程的体现,相反突出终止过程是用上叶到下叶的跃迁过程来体现。

    

    图3 平衡曲面和控制平面

    通常,在无外界因素影响的情况下,图3中分叉集日的左支、右支曲线分别代表瓦斯突出过程的临界启动条件和瓦斯突出的临界终止条件。

    因此,把突出的启动过程描绘为孕育、激发和发展阶段的前部;突出的终止过程为发展阶段的后部和终止阶段。

    3.1 煤与瓦斯突出的启动过程

    煤与瓦斯突出的启动过程,见图4。其中,P1-Pim<0时,w和y都是单调减小的。先假定w不变,则y就会随着E,tim,P2这几个参数中的一个或多个的增大而减小,直至封分叉集B的左支曲线,此时突出也已到达临界点的位置。若参数继续增大,图上就表现为从下叶跃迁至上叶,相应的P1-Pim<0由小于0突变为大于0,此刻煤体所承受的瓦斯压力大于煤体本身所能承受的安全瓦斯压力,则突出就会发生。图中a-b-c是(w,y)在平衡曲面上的运动轨迹。

    再假定y不变,则由图当y>0时,无论w怎样变化,最多也只能到达临界点,此种情况下突出不可能发生,这一结论与现场实际情况完全吻合;相反当y<0时,”随着影响其参数的一个或多个减小而增大,才能到达分叉集B的左支曲线,进而发生跃迁,现场表现为突出发生。图4中a-b-d是(w,y)在平衡曲面上运动轨迹。

    

    图4 突出启动参数变化图

    上面两个假定,分析了在各自假定条件下,突出发生的条件。实际情况中突出发生时,w和y都可能在变化,在图4中的运动轨迹也极有可能不是上述2种情况,但可以肯定的是突出发生在图中的表现为:先从下叶到达分叉集B的左支曲线,然后在影响参数继续向有利于突出的方向影响下发生跃迁到上叶。

    3.2 煤与瓦斯突出的终止过程

    突出发生后,经过一定的时间和空间的变化后,在一些相关因素的影响下才会停止下来。图5描述的是突出的终止过程。

    同分析启动过程一样,先假定w不变,则y会随着E,ti,p2这几个参数中的一个或多个的减小而增大,等到达分叉集B的右支曲线时,若y继续增大,则在图中表现为跃迁P1-Pim也由大于0变为小于0,煤体所承受的瓦斯压力就会小于煤体所能承受的安全瓦斯压力,突出就终止。图中a’-b’-c’是(w,v)在平衡曲面上的运动轨迹。

    

    图5 突出停止参数变化图

    若y不变,当y很小时,则不论w怎样增大也到不了分叉集B的右支曲线,使人容易认为突出将持续下去,其实,这是表象,当突出达到一定的程度时,突出的空洞将被排出的煤岩体堵塞,相当于P1增大,当P1增大到使得P1>pim时,突出过程就终止。如果y不是很小的情况下,当w随着影响其因素(i,Ri)的增大而增大,现场表现为遇到较为坚硬的煤(岩)层等,根据突出终止过程的条件,也将到达分叉集B的右支曲线,进而发生跃迁。在图5上表现为(P1-pim)由大于0跃迁变为小于0,过程终止。(w,y)在平衡曲面上的运动轨迹为a’-b’-d’。

    同理,在突出的终止过程时,w和y可能都发生变化。(w,y)在平衡曲面上的运动轨迹也较为复杂,但有一点明确的是先从上叶到达分叉集B的左支曲线,然后跃迁到下叶。

    4 结束语

    应用尖点突变理论,描述了突出启动和终止的力学安全突变势函数,分析了突出启动和终止的突变过程和突变影响因素。现场采掘过程中,突出发生前,点(w,y)处于平衡曲面下叶的某一个位置,随着掘进工作的进行,该点不断地变化,通常情况下,该点只在下叶的页面范围内移动。但是,如果在掘进前方存在能引起突出的物质和条件,如构造煤、断层、应力集中区、煤层倾角突然变大等情况,此时y减小,w增大,点(w,y)极有可能向分叉集B的左支曲线移动,当y减小以及w增大达到一定值时,点(w,y)就会到达分叉集B的左支曲线,如果继续向这一方向变化,则点(w,y)就会突破分叉集B的左支曲线,由下叶跃迁到上叶,这样突出就发生了。同样,突变终止是影响点(w,y)所处状态的因素突然变化而引起跃迁产生的结果。

    参考文献:

    [1] 凌复华.突变理论及其应用[M].上海:上海交通大学出版社,1988

    [2] 于不凡.堞与瓦斯突出机理[M].北京:煤炭工业出版社,1985

    [3] 蒋承林,俞启香,等.煤与瓦斯突出的球壳失稳机理及防治技术[M].徐州:中国矿业大学出版社,1998

    [4] 何学秋.含瓦斯煤岩流变动力学[M].徐州:中国矿业大学出版社,1995

<

[未经允许,禁止转载,如若转载,请注明作者及来源:煤矿安全网http://www.mkaq.cn]

扫描关注煤矿安全网

扫描关注煤矿安全网

扫描关注煤矿安全网官方公众号

扫描关注煤矿安全网官方公众号

评论
去登陆

全部评论

    暂无评论信息~

首届党建文化节
返回顶部